Решение:
0) Проверяем, включен ли буфер обмена в mstsc и разрешена ли передача данных через буфер на удаленном компьютере.
Если всё в порядке, на удаленном компьютере делаем следующее:
1) Выясняем имя пользователя, у которого проблема с буфером обмена.
1) Убиваем процесс rdpclip.exe соответствующего пользователя.
2) Рестартуем процесс rdpclip.exe от имени нужного пользователя.
_